# Usar o &kmplot;

O &kmplot; lida com vários tipos diferentes de funções, os quais poderão ser gravados na forma de funções ou de equações:

- Os gráficos cartesianos poderão ser gravados como &eg; y = x^2, onde o 'x' terá de ser usado como variável ou como &eg; f(a) = a^2, onde o nome da variável é arbitrário.

- Os gráficos paramétricos são semelhantes aos gráficos Cartesianos. As coordenadas 'x' e 'y' poderão ser introduzidas como equações em ordem a 't', &eg; x = sin(t), y = cos(t) ou como funções, &eg; f_x(s) = sin(s), f_y(s) = cos(s).

- Os gráficos polares são também semelhantes aos gráficos Cartesianos. Estes poderão tanto ser indicados como uma equação em ordem a &thgr;, &eg; r = &thgr;, ou como uma função, p.ex. f(x) = x.

- Para os gráficos implícitos, o nome da função é indicado em separado da expressão que relaciona as coordenadas 'x' e 'y'. Se as variáveis 'x' e 'y' forem indicadas através do nome da função (escrevendo &eg;f(a,b) como o nome da função), então estas variáveis serão usadas. Caso contrário, as letras 'x' e 'y' serão usadas para as variáveis.

- Os gráficos diferenciais explícitos são equações diferenciais, onde a derivada maior é indicada em função das derivadas menores. A derivação é indicada através de uma plica ('). No formato da função, a equação ficará algo do tipo f''(x) = f' − f. No formato de equação, ficará algo do tipo y'' = y' − y. Repare que, em ambos os casos, a parte (x) não é adicionada aos termos diferenciais de menor ordem (pelo que poderia indicar f'(x) = −f mas não f'(x) = −f(x)).

Todos os campos de texto da equação vêm com um botão à direita. Se carregar neste, irá invocar a janela do Editor de Equações avançado, que oferece:

- Uma variedade de símbolos matemáticos que poderão ser usados nas equações, mas que não existem nos teclados normais.

- A lista das constantes do utilizador e um botão para as editar.

- A lista de funções predefinidas. Lembre-se que, se tiver algum texto já seleccionado, este será usado como argumento da função, quando for introduzida uma função. Por exemplo, se tiver seleccionado 1 + x na equação y = 1 + x, e for seleccionada a função seno, a equação irá ficar igual a y = sin(1+x).

Aqui está uma imagem da janela de boas-vindas do &kmplot;
Imagem

## Tipos de Funções

### Funções Cartesianas

Para introduzir uma função explícita (&ie;, uma função no formato y=f(x)) no &kmplot;, basta indicá-la no formato seguinte:

    f(x) = expressão

Em que:

- O f é o nome da função, e poderá ser qualquer sequência de letras e números que desejar.

- O x é a coordenada X, que pode ser usada na expressão que se segue ao sinal de igualdade. É de facto uma variável inútil, por isso você poderá usar qualquer nome de variável que desejar, embora o efeito será o mesmo.

- A expressão é a fórmula propriamente dita a ser desenhada, usando uma sintaxe apropriada para o &kmplot;. Veja a .

### Funções Paramétricas

As funções paramétricas são aquelas em que as coordenadas 'x' e 'y' são definidas por funções separadas de outra variável, normalmente chamada de 't'. Para indicar uma função paramétrica no &kmplot;, siga o procedimento usado para uma função cartesiana, mas defina antes o nome da função que descreve a coordenada X com a letra 'x', e a função que descreve a coordenada 'y' com a letra 'y'. Tal como acontece nas funções cartesianas, você poderá usar qualquer nome de variável que desejar como parâmetro.

Como exemplo, suponha que deseja desenhar uma circunferência, que tem as equações paramétricas 'x = sin(t)', 'y = cos(t)'. Depois de criar um gráfico paramétrico, indique as equações apropriadas nos campos 'x' e 'y', &ie;, f_x(t) = `sin(t)` e f_y(t) = `cos(t)`.

Você poderá definir mais algumas opções para o gráfico no editor de funções:

Mín
Máx

  Estas opções controlam o intervalo do parâmetro 't', para o qual está desenhada a função.

### Funções em Coordenadas Polares

As coordenadas polares representam um ponto pela sua distância à origem (normalmente chamada de 'r'), e pelo ângulo que é feito por uma linha desde a origem até ao ponto em relação ao eixo dos X (normalmente representado pela letra grega 'theta' - &thgr;). Para indicar as funções em coordenadas polares, use o item do menu Gráfico Novo Gráfico Polar... . No campo de definição, termine a definição da função, incluindo o nome da variável 'theta' que deseja usar; &eg;, para desenhar a espiral de Arquimedes, r=&thgr;, indique:

    r(theta)=theta

, para que a linha inteira seja r(theta)=theta. Lembre-se que você poderá usar qualquer nome para a variável 'theta', por isso, o f(x)=x teria dado exactamente o mesmo resultado.

### Funções Implícitas

Uma expressão implícita relaciona as coordenadas 'x' e 'y' como uma igualdade. Para criar uma circunferência, por exemplo, crie um Gráfico Implícito novo no botão Criar e Gráfico Implícito. Depois, indique no campo da equação (por baixo do campo do nome da função) o seguinte:

    x^2 + y^2 = 25

### Funções Diferenciais

O &kmplot; consegue desenhar equações diferenciais explícitas. Estas são equações no formato y(n) = F(x,y',y'',...,y(n−1)), onde o yk é a késima derivada de y(x). O &kmplot; só consegue derivar a ordem da derivada como o número de plicas a seguir ao nome da função. Para desenhar uma curva sinusoidal, por exemplo, iria usar a equação diferencial `y'' = − y` ou `f''(x) = -f`.

Contudo, uma equação diferencial, por si só, não é suficiente para determinar um gráfico. Cada curva do diagrama é gerada através da combinação das equações diferenciais e das condições iniciais. O utilizador poderá editar as condições iniciais, se carregar na página Condições Iniciais, quando seleccionar uma equação diferencial. O número de colunas oferecido para editar as condições iniciais depende da ordem da equação diferencial.

Você poderá definir mais algumas opções para o gráfico no editor de funções:

Passo

  O valor do passo, no campo de precisão, é usado para resolver numericamente a equação diferencial (usando o método de Range Kutta). O seu valor é o tamanho máximo do passo usado; um valor menor do passo poderá ser usado se parte do gráfico diferencial estiver ampliada a um valor próximo o suficiente.

## Combinar as Funções

As funções podem ser combinadas para produzir funções novas. Basta indicar as funções a seguir ao sinal de igualdade numa expressão, como se as funções fossem variáveis. Por exemplo, se você tivesse definido as funções f(x) e g(x), você poderia desenhar a soma de 'f' e 'g' com:

    sum(x) = f(x) + g(x)

## Mudar a aparência das funções

Para mudar a aparência do gráfico de uma função na janela principal do gráfico, seleccione a função na barra lateral das Funções. Poderá alterar a espessura do traço do gráfico, a cor e muitos outros aspectos, carregando no botão Cor ou Avançado em baixo da secção Aparência.

Se você estiver a editar uma função explícita, irá ver a janela do editor de funções com três páginas. Na primeira, você irá indicar a equação da função. A página das Derivadas irá desenhar a primeira e segunda derivadas da função. Com a página Integral você irá desenhar o integral da função.

## Menu de contexto

Menu de contexto do botão direito no gráfico
Menu de contexto do botão direito no gráfico

Ao carregar com o botão direito num gráfico de uma função ou num ponto de um gráfico paramétrico, irá aparecer um menu de contexto. No menu, existem três itens disponíveis:

Editar

  Seleccione a função na barra de Funções para fins de edição.

Esconder

  Esconde o gráfico seleccionado. Os outros gráficos serão mostrados à mesma.

Remover

  Remove a função. Todos os seus gráficos irão desaparecer.

Animar o Gráfico...

  Mostra a janela de Animação dos Parâmetros.

Calculadora

  Abre a janela da Calculadora.

Dependendo do tipo de gráfico, poderão existir até quatro ferramentas disponíveis:

Área do Gráfico...

  Seleccione os valores em X do gráfico na janela nova que aparece. Calcula o integral e desenha a área entre o gráfico e o eixo dos X, no intervalo seleccionado, com a cor do gráfico.

Descobrir o Mínimo...

  Procura o valor mínimo do gráfico num dado intervalo. O gráfico seleccionado será realçado na janela que aparece. Indique os limites inferior e superior da região na qual deseja procura o mínimo.

  Nota: Poderá indicar também ao gráfico para mostrar visualmente os pontos extremos com a janela de Aparência do Gráfico, que está acessível através da barra de Funções, ao carregar em Avançado....

Descobrir o Máximo...

  Este é o mesmo que o Descobrir o Mínimo... mas procura os valores máximos, em vez dos mínimos.